Atrisiniet a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Atrast a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet a no abām pusēm.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Saskaitiet 2 un 4, lai iegūtu 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a^{2}-a+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -1 un c ar 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{23} no 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet a no abām pusēm.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Atņemiet 2 no -4, lai iegūtu -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-a+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$