Atrisiniet 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Atrast x

$$x=13$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 31 un iegūstiet 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 50 un iegūstiet 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Reiziniet 2147483648 un 1267650600228229401496703205376, lai iegūtu 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Daliet abas puses ar 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Daliet 2722258935367507707706996859454145691648 ar 2, lai iegūtu 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Daliet abas puses ar \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Daliet abas puses ar 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$