Atrisiniet {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Izrēķināt

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126,11832917$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiziniet 9 un 2, lai iegūtu 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 49 un 18, lai iegūtu 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Saskaitiet 25 un 20, lai iegūtu 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Lai atrastu 45-20\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Atņemiet 45 no 67, lai iegūtu 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Paplašināt

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126,11832917$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Reiziniet 9 un 2, lai iegūtu 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saskaitiet 49 un 18, lai iegūtu 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

Reiziniet 4 un 5, lai iegūtu 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Saskaitiet 25 un 20, lai iegūtu 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Lai atrastu 45-20\sqrt{5} pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

Atņemiet 45 no 67, lai iegūtu 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$