Atrisiniet left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Saskaitiet -3 un 1, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Reiziniet -2 un -1, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-1 kā \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Saskaitiet -3 un 1, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Reiziniet -2 un -1, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar 2 un c ar -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 4 pie 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Daliet -8 ar 8.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Paplašiniet \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Saskaitiet -1 un 3, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Reiziniet -1 un 2, lai iegūtu -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Reiziniet -2 un -1, lai iegūtu 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$