Atrisiniet left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Atrast x

$$x=118$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Reiziniet 0 un 8, lai iegūtu 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -236 un c ar 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Kāpiniet -236 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Pieskaitiet 55696 pie -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Skaitļa -236 pretstats ir 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Daliet 236 ar 2.

$$x=118$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Reiziniet 0 un 8, lai iegūtu 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Atņemiet 13924 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Daliet locekļa x koeficientu -236 ar 2, lai iegūtu -118. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -118 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Kāpiniet -118 kvadrātā.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Pieskaitiet -13924 pie 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-236x+13924. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-118=0 x-118=0$$

Pieskaitiet 118 abās vienādojuma pusēs.

$$x=118 x=118$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=118$$