Atrisiniet sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Atrast x

$$x=7$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+2} pakāpē 2 un iegūstiet x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Savelciet x un 8x, lai iegūtu 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 2, lai iegūtu -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 14.

$$1,14 2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+14=15 2+7=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=7 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+9x-14 kā \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Ar 7 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=7 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{x+2}=x-4 ir unikāls risinājums.

$$x=7$$