Atrisiniet sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x}

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

Atrast x

$$x=-1$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-2x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-2x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5+x} pakāpē 2 un iegūstiet 5+x.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Saskaitiet 7 un 5, lai iegūtu 12.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Savelciet -2x un x, lai iegūtu -x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4+3x} pakāpē 2 un iegūstiet 4+3x.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

Atņemiet 12-x no vienādojuma abām pusēm.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

Lai atrastu 12-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

Atņemiet 12 no 4, lai iegūtu -8.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

Savelciet 3x un x, lai iegūtu 4x.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Aprēķiniet -2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{7-2x} pakāpē 2 un iegūstiet 7-2x.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5+x} pakāpē 2 un iegūstiet 5+x.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 7-2x.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 28-8x locekli reizinot ar katru 5+x locekli.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Savelciet 28x un -40x, lai iegūtu -12x.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-8+4x\right)^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

Atņemiet 64 no abām pusēm.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

Atņemiet 64 no 140, lai iegūtu 76.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

Pievienot 64x abās pusēs.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

Savelciet -12x un 64x, lai iegūtu 52x.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

Atņemiet 16x^{2} no abām pusēm.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

Savelciet -8x^{2} un -16x^{2}, lai iegūtu -24x^{2}.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -6x^{2}+ax+bx+19. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 13.

$$a=19 b=-6$$

Pārrakstiet -6x^{2}+13x+19 kā \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 6x-19 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 6x-19=0 un -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Ar \frac{19}{6} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{19}{6} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Ar -1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} ir unikāls risinājums.

$$x=-1$$