Atrisiniet sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Atrast x

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 16 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Atņemiet 16 no 12, lai iegūtu -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x} pakāpē 2 un iegūstiet 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Pievienot 8x abās pusēs.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Savelciet 2x un 8x, lai iegūtu 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=8 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+10x-16 kā \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Sadaliet -x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$20=20$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 neatbilst vienādojumā.

$$18=14$$

Vienādojumam \sqrt{2x}=x-4 ir unikāls risinājums.

$$x=8$$