Atrisiniet sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Atrast y

$$y=0$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y+3} pakāpē 2 un iegūstiet y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y} pakāpē 2 un iegūstiet y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Atņemiet y no abām pusēm.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Savelciet y un -y, lai iegūtu 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Daliet abas puses ar 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dalīšana ar 2\sqrt{3} atsauc reizināšanu ar 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Daliet 0 ar 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$y=0$$

Ar 0 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=0 atbilst vienādojumam.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ir unikāls risinājums.

$$y=0$$