Atrisiniet sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Atrast x

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -7 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+2x+9} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Atņemiet 28x no abām pusēm.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Savelciet 2x un -28x, lai iegūtu -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Atņemiet 49 no 9, lai iegūtu -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -26.

$$a=-6 b=-20$$

Pārrakstiet -3x^{2}-26x-40 kā \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 20 otrajā grupā.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x-2=0 un 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$-4=-4$$

Ar -\frac{20}{3} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-\frac{20}{3} neatbilst vienādojumā.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Vienādojumam \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ir unikāls risinājums.

$$x=-2$$