Atrisiniet sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

Atrast x

$$x=9$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{13-x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+7} pakāpē 2 un iegūstiet x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{13-x} pakāpē 2 un iegūstiet 13-x.

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

Saskaitiet 4 un 13, lai iegūtu 17.

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

Atņemiet 17-x no vienādojuma abām pusēm.

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

Lai atrastu 17-x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

Atņemiet 17 no 7, lai iegūtu -10.

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

Savelciet x un x, lai iegūtu 2x.

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-10\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{13-x} pakāpē 2 un iegūstiet 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar 13-x.

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

Atņemiet 208 no abām pusēm.

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

Atņemiet 208 no 100, lai iegūtu -108.

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

Pievienot 16x abās pusēs.

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

Savelciet -40x un 16x, lai iegūtu -24x.

$$4x^{2}-24x-108=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -27.

$$1,-27 3,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-9 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x-27 kā \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-9=0 un x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Ar -3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-3 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-2=2$$

Ar 9 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2.

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=9 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Vienādojumam \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 ir unikāls risinājums.

$$x=9$$