Atrisiniet sqrt{x+5}+1=2sqrt{x}quad

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = 2 \sqrt { x } \quad$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{x+5}+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x+5}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}+2\sqrt{x+5}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+5} pakāpē 2 un iegūstiet x+5.

$$x+5+2\sqrt{x+5}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Saskaitiet 5 un 1, lai iegūtu 6.

$$x+6+2\sqrt{x+5}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+6+2\sqrt{x+5}=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x+6+2\sqrt{x+5}=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$x+6+2\sqrt{x+5}=4x$$

Atņemiet x+6 no vienādojuma abām pusēm.

$$2\sqrt{x+5}=4x-\left(x+6\right)$$

Lai atrastu x+6 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2\sqrt{x+5}=4x-x-6$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$2\sqrt{x+5}=3x-6$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(3x-6\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(3x-6\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(3x-6\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+5} pakāpē 2 un iegūstiet x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(3x-6\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x+5.

$$4x+20=\left(3x-6\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3x-6\right)^{2}.

$$4x+20=9x^{2}-36x+36$$

Atņemiet 9x^{2} no abām pusēm.

$$4x+20-9x^{2}=-36x+36$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$4x+20-9x^{2}+36x=36$$

Savelciet 4x un 36x, lai iegūtu 40x.

$$40x+20-9x^{2}=36$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$40x+20-9x^{2}-36=0$$

Atņemiet 36 no 20, lai iegūtu -16.

$$40x-16-9x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-9x^{2}+40x-16=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -9x^{2}+ax+bx-16. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=40 ab=-9\left(-16\right)=144$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 40.

$$a=36 b=4$$

Pārrakstiet -9x^{2}+40x-16 kā \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(4x-16\right)$$

Sadaliet 9x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$9x\left(-x+4\right)-4\left(-x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+4=0 un 9x-4=0.

$$x=4 x=\frac{4}{9}$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+5}+1=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}+1=2\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Ar \frac{4}{9} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+5}+1=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{\frac{4}{9}+5}+1=2\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{4}{9} neatbilst vienādojumā.

$$\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{x+5}+1=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{4+5}+1=2\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{x+5}+1=2\sqrt{x} ir unikāls risinājums.

$$x=4$$