Atrisiniet sqrt{5+x}-sqrt{x}=1

$$\sqrt { 5 + x } - \sqrt { x } = 1$$

Atrast x

$$x=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{5+x}=1+\sqrt{x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{5+x} pakāpē 2 un iegūstiet 5+x.

$$5+x=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x} pakāpē 2 un iegūstiet x.

$$5+x=1+2\sqrt{x}+x$$

Atņemiet 2\sqrt{x} no abām pusēm.

$$5+x-2\sqrt{x}=1+x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$5+x-2\sqrt{x}-x=1$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$5-2\sqrt{x}=1$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-2\sqrt{x}=1-5$$

Atņemiet 5 no 1, lai iegūtu -4.

$$-2\sqrt{x}=-4$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2, lai iegūtu 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$x=4$$

Ar 4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{5+x}-\sqrt{x}=1.

$$\sqrt{5+4}-\sqrt{4}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=4 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Vienādojumam \sqrt{x+5}=\sqrt{x}+1 ir unikāls risinājums.

$$x=4$$