Atrisiniet sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Atrast y

$$y=20$$

$$y=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{y-4} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{4y+20} pakāpē 2 un iegūstiet 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y-4} pakāpē 2 un iegūstiet y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Atņemiet 4 no 36, lai iegūtu 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Atņemiet 32+y no vienādojuma abām pusēm.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Lai atrastu 32+y pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Atņemiet 32 no 20, lai iegūtu -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Savelciet 4y un -y, lai iegūtu 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 12 pakāpē 2 un iegūstiet 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{y-4} pakāpē 2 un iegūstiet y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 144 ar y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Atņemiet 144y no abām pusēm.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Savelciet -72y un -144y, lai iegūtu -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Pievienot 576 abās pusēs.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Saskaitiet 144 un 576, lai iegūtu 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 9, b ar -216 un c ar 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Kāpiniet -216 kvadrātā.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Reiziniet -4 reiz 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Reiziniet -36 reiz 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Pieskaitiet 46656 pie -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Skaitļa -216 pretstats ir 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Reiziniet 2 reiz 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{216±144}{18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 216 pie 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Daliet 360 ar 18.

$$y=20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{216±144}{18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 144 no 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Daliet 72 ar 18.

$$y=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=20 y=4$$

Ar 20 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=20 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Ar 4 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=4 atbilst vienādojumam.

$$6=6$$

Uzskaitiet visus \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 risinājumus.

$$y=20 y=4$$