Atrisiniet sqrt{3x+1}-sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { x - 1 } = 2$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x-1} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x+1}=2+\sqrt{x-1}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+1} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+1.

$$3x+1=\left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-1} pakāpē 2 un iegūstiet x-1.

$$3x+1=4+4\sqrt{x-1}+x-1$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$3x+1=3+4\sqrt{x-1}+x$$

Atņemiet 3+x no vienādojuma abām pusēm.

$$3x+1-\left(3+x\right)=4\sqrt{x-1}$$

Lai atrastu 3+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$3x+1-3-x=4\sqrt{x-1}$$

Atņemiet 3 no 1, lai iegūtu -2.

$$3x-2-x=4\sqrt{x-1}$$

Savelciet 3x un -x, lai iegūtu 2x.

$$2x-2=4\sqrt{x-1}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(2x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-2\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4x^{2}-8x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-1} pakāpē 2 un iegūstiet x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16\left(x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar x-1.

$$4x^{2}-8x+4=16x-16$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$4x^{2}-8x+4-16x=-16$$

Savelciet -8x un -16x, lai iegūtu -24x.

$$4x^{2}-24x+4=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$4x^{2}-24x+4+16=0$$

Saskaitiet 4 un 16, lai iegūtu 20.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Daliet abas puses ar 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+5 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{5-1}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{1-1}=2$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$2=2$$

Uzskaitiet visus \sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}+2 risinājumus.

$$x=5 x=1$$