Atrisiniet sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=1$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{2x-1} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+1} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Atņemiet 2x no vienādojuma abām pusēm.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Savelciet 3x un -2x, lai iegūtu x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x-1} pakāpē 2 un iegūstiet 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Savelciet 2x un -8x, lai iegūtu -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Saskaitiet 1 un 4, lai iegūtu 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-6x+5, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Ar 5 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=5 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar 1 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=1 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Uzskaitiet visus \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 risinājumus.

$$x=5 x=1$$