Atrisiniet sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Izrēķināt

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet 3 un 5, lai iegūtu 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Saskaitiet 15 un 1, lai iegūtu 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{16}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Aprēķināt kvadrātsakni no 16 un iegūt 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Reiziniet 1 un 5, lai iegūtu 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{8}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Sadaliet reizinātājos 8=2^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Lai reiziniet \sqrt{2} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Daliet \frac{4\sqrt{5}}{5} ar \frac{2\sqrt{10}}{5}, reizinot \frac{4\sqrt{5}}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{2\sqrt{10}}{5} .

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Saīsiniet 2\times 5 gan skaitītājā, gan saucējā.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{10} kvadrāts ir 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Sadaliet reizinātājos 10=5\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Reiziniet 2 un 5, lai iegūtu 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Saīsiniet 10 un 10.

$$\sqrt{2}$$