Atrisiniet sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Atrast x

$$x=20$$

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{x-4}-3 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Lai atrastu -\sqrt{x-4}-3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

Skaitļa -\sqrt{x-4} pretstats ir \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+9} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Saskaitiet -4 un 9, lai iegūtu 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Atņemiet x+5 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Lai atrastu x+5 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Savelciet 2x un -x, lai iegūtu x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Atņemiet 5 no 9, lai iegūtu 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 6 pakāpē 2 un iegūstiet 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x-4} pakāpē 2 un iegūstiet x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 36 ar x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Atņemiet 36x no abām pusēm.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Savelciet 8x un -36x, lai iegūtu -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Pievienot 144 abās pusēs.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Saskaitiet 16 un 144, lai iegūtu 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-28x+160, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-28 ab=160$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -28.

$$a=-20 b=-8$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-20=0 un x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Ar 20 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=20 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Uzskaitiet visus \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3 risinājumus.

$$x=20 x=8$$