Atrisiniet sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Atrast x

$$x=8$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{2x} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+33} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x} pakāpē 2 un iegūstiet 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Atņemiet 6\sqrt{2x} no abām pusēm.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Savelciet 2x un -2x, lai iegūtu 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Atņemiet 33 no abām pusēm.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Atņemiet 33 no 9, lai iegūtu -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Daliet -24 ar -6, lai iegūtu 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$2x=16$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Ar 8 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=8 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Vienādojumam \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ir unikāls risinājums.

$$x=8$$