Atrisiniet sqrt{2n+1}+1=n

$$\sqrt { 2 n + 1 } + 1 = n$$

Atrast n

$$n=4$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{2n+1}=n-1$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2n+1}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2n+1} pakāpē 2 un iegūstiet 2n+1.

$$2n+1=\left(n-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(n-1\right)^{2}.

$$2n+1=n^{2}-2n+1$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$2n+1-n^{2}=-2n+1$$

Pievienot 2n abās pusēs.

$$2n+1-n^{2}+2n=1$$

Savelciet 2n un 2n, lai iegūtu 4n.

$$4n+1-n^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4n+1-n^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 1, lai iegūtu 0.

$$4n-n^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju n pirms iekavām.

$$n\left(4-n\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n=0 un 4-n=0.

$$n=0 n=4$$

Ar 0 aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 0+1}+1=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=0 neatbilst vienādojumā.

$$2=0$$

Ar 4 aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{2n+1}+1=n.

$$\sqrt{2\times 4+1}+1=4$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=4 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{2n+1}=n-1 ir unikāls risinājums.

$$n=4$$