Atrisiniet sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Atrast x

$$x=2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2-x} pakāpē 2 un iegūstiet 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x-2}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Daliet katru x^{2}-4x+4 locekli ar 4, lai iegūtu \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Atņemiet \frac{1}{4}x^{2} no abām pusēm.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Pievienot x abās pusēs.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Savelciet -x un x, lai iegūtu 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Atņemiet 2 no 1, lai iegūtu -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Reiziniet abās puses ar -4, abpusēju -\frac{1}{4} vērtību.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Reiziniet -1 un -4, lai iegūtu 4.

$$x^{2}=4$$

Izvelciet kvadrātsakni no abām vienādojuma pusēm.

$$x=2 x=-2$$

Ar 2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=2 atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Vienādojumam \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ir unikāls risinājums.

$$x=2$$