Atrisiniet quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Kāpiniet 32 kvadrātā.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Reiziniet -4 reiz 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Reiziniet -820 reiz -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Pieskaitiet 1024 pie 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Reiziniet 2 reiz 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Daliet -32+2\sqrt{4561} ar 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{4561} no -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Daliet -32-2\sqrt{4561} ar 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} ar x_{1} un \frac{-16-\sqrt{4561}}{205} ar x_{2}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Izrēķināt

$$205x^{2}+32x-21$$