Atrisiniet quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Atrast I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Atņemiet 4 no 7, lai iegūtu 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Reiziniet \sqrt{7}-2 un \sqrt{7}-2, lai iegūtu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Saskaitiet 7 un 4, lai iegūtu 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 36 un 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 132-48\sqrt{7} ar I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 132I-48\sqrt{7}I ar f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Savelciet visus locekļus, kuros ir I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Daliet abas puses ar 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Dalīšana ar 132f-48\sqrt{7}f atsauc reizināšanu ar 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Daliet a\sqrt{7}+b ar 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Atrast a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Apsveriet \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Atņemiet 4 no 7, lai iegūtu 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Reiziniet \sqrt{7}-2 un \sqrt{7}-2, lai iegūtu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Saskaitiet 7 un 4, lai iegūtu 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 3 šeit: 36 un 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12 ar 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 132-48\sqrt{7} ar I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 132I-48\sqrt{7}I ar f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Atņemiet b no abām pusēm.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Daliet abas puses ar \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Dalīšana ar \sqrt{7} atsauc reizināšanu ar \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Daliet -b+132fI-48\sqrt{7}fI ar \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$