Atrisiniet left(x+1right)left(x-3right)-left(x-2right)left(2x+1right)=1

$$\left( x+1 \right) \left( x-3 \right) - \left( x-2 \right) \left( 2x+1 \right) =1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3-\left(2x^{2}-3x-2\right)=1$$

Lai atrastu 2x^{2}-3x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-2x-3-2x^{2}+3x+2=1$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-3+3x+2=1$$

Savelciet -2x un 3x, lai iegūtu x.

$$-x^{2}+x-3+2=1$$

Saskaitiet -3 un 2, lai iegūtu -1.

$$-x^{2}+x-1=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-x^{2}+x-1-1=0$$

Atņemiet 1 no -1, lai iegūtu -2.

$$-x^{2}+x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Daliet -1+i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{7} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Daliet -1-i\sqrt{7} ar -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3-\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-2x-3-\left(2x^{2}-3x-2\right)=1$$

Lai atrastu 2x^{2}-3x-2 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$x^{2}-2x-3-2x^{2}+3x+2=1$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-3+3x+2=1$$

Savelciet -2x un 3x, lai iegūtu x.

$$-x^{2}+x-3+2=1$$

Saskaitiet -3 un 2, lai iegūtu -1.

$$-x^{2}+x-1=1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$-x^{2}+x=1+1$$

Saskaitiet 1 un 1, lai iegūtu 2.

$$-x^{2}+x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 1 ar -1.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$