Atrisiniet left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Atrast d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 68+2d ar 68+d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Atņemiet 144 no 4624, lai iegūtu 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 204 un c ar 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 204 kvadrātā.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 41616 pie -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-204±76}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -204 pie 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Daliet -128 ar 4.

$$d=-32$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-204±76}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 76 no -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Daliet -280 ar 4.

$$d=-70$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$d=-32 d=-70$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 68+2d ar 68+d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Atņemiet 4624 no abām pusēm.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Atņemiet 4624 no 144, lai iegūtu -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Daliet 204 ar 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Daliet -4480 ar 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Daliet locekļa x koeficientu 102 ar 2, lai iegūtu 51. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 51 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Kāpiniet 51 kvadrātā.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Pieskaitiet -2240 pie 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Sadaliet reizinātājos d^{2}+102d+2601. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Vienkāršojiet.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Atņemiet 51 no vienādojuma abām pusēm.

$$d=-32 d=-70$$