Atrisiniet left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Atrast d

$$d=2$$

$$d=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+11d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Savelciet 50d un -20d, lai iegūtu 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Savelciet -11d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju d pirms iekavām.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet d=0 un 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+11d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Savelciet 50d un -20d, lai iegūtu 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Savelciet -11d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -15, b ar 30 un c ar 0.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-30±30}{-30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Daliet 0 ar -30.

$$d=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-30±30}{-30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Daliet -60 ar -30.

$$d=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$d=0 d=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5-d ar 5+11d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Atņemiet 20d no abām pusēm.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Savelciet 50d un -20d, lai iegūtu 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Atņemiet 4d^{2} no abām pusēm.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Savelciet -11d^{2} un -4d^{2}, lai iegūtu -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Daliet abas puses ar -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Dalīšana ar -15 atsauc reizināšanu ar -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Daliet 30 ar -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Daliet 0 ar -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Sadaliet reizinātājos d^{2}-2d+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$d=2 d=0$$