Atrisiniet left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Atrast x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 30-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Atņemiet 1140 no abām pusēm.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Atņemiet 1140 no 1200, lai iegūtu 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -70 un c ar 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kāpiniet -70 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Pieskaitiet 4900 pie -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

Skaitļa -70 pretstats ir 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 70 pie 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Daliet 70+2\sqrt{1165} ar 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{1165} no 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Daliet 70-2\sqrt{1165} ar 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 30-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Atņemiet 1200 no abām pusēm.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Atņemiet 1200 no 1140, lai iegūtu -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Daliet locekļa x koeficientu -70 ar 2, lai iegūtu -35. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -35 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Kāpiniet -35 kvadrātā.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Pieskaitiet -60 pie 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-70x+1225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Vienkāršojiet.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Pieskaitiet 35 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$