Atrisiniet {lll}{1}&{2}&{4}{8}&{6}&{6}{4}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 6 } & { 6 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$20$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\8&6&6&8&6\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$6+2\times 6\times 4+4\times 8\times 3=150$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$4\times 6\times 4+3\times 6+8\times 2=130$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$150-130$$

Atņemiet 130 no 150.

$$20$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}6&6\\3&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&3\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$6-3\times 6-2\left(8-4\times 6\right)+4\left(8\times 3-4\times 6\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-12-2\left(-16\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$20$$

Sadalīt reizinātājos

$$2^{2}\times 5$$