Atrisiniet ∫ (from 1 to 3) of 6x-x^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } 6x- { x }^{ 2 } d x$$

Izrēķināt

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 6x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$6\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 6 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$3\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(3\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{46}{3}$$