Atrisiniet ∫ (from -2 to 1) of 5s^3ds

$$\int_{ -2 }^{ 1 } 5 { s }^{ 3 } d s$$

Izrēķināt

$$-\frac{75}{4}=-18,75$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 5s^{3}\mathrm{d}s$$

Iznest konstanti pirms iekavām ar \int af\left(s\right)\mathrm{d}s=a\int f\left(s\right)\mathrm{d}s.

$$5\int s^{3}\mathrm{d}s$$

Tā kā \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int s^{3}\mathrm{d}s ar \frac{s^{4}}{4}.

$$\frac{5s^{4}}{4}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{5}{4}\times 1^{4}-\frac{5}{4}\left(-2\right)^{4}$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{75}{4}$$