Atrisiniet ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Izrēķināt

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Atrast 1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Izmantojiet \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$x+\sin(x)$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\pi +2$$