Atrisiniet ∫ x^4+2x^3-9x^2+x

$$\int x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + x$$

Izrēķināt

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{4}\mathrm{d}x ar \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet -9 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}-3x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$x\left(x^{3}+2x^{2}-9x+1\right)$$