Atrisiniet ∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Izrēķināt

$$2$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt{x}} kā x^{-\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Vienkāršot un pārvērst no eksponenciālās par saknes formu.

$$2\sqrt{x}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$2$$