Atrisiniet ∫ (from 4 to 8) of (x^2-12x+32) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 8 } ( x ^ { 2 } - 12 x + 32 ) d x$$

Izrēķināt

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{2}-12x+32\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -12 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Atrast 32, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+32x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{8^{3}}{3}-6\times 8^{2}+32\times 8-\left(\frac{4^{3}}{3}-6\times 4^{2}+32\times 4\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{32}{3}$$