Atrisiniet ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Izrēķināt

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{5}\mathrm{d}x ar \frac{x^{6}}{6}. Reiziniet -1 reiz \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-\frac{7154}{3}$$