Atrisiniet ∫ (from 1 to 4) of (x^3+5/sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 3 } + \frac { 5 } { \sqrt { x } } ) d x$$

Izrēķināt

$$\frac{295}{4}=73,75$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x^{3}+\frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt{x}} kā x^{-\frac{1}{2}}. Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ar \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Vienkāršot un pārvērst no eksponenciālās par saknes formu. Reiziniet 5 reiz 2\sqrt{x}.

$$\frac{x^{4}}{4}+10\sqrt{x}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4^{4}}{4}+10\times 4^{\frac{1}{2}}-\left(\frac{1^{4}}{4}+10\times 1^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{295}{4}$$