Atrisiniet ∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Izrēķināt

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{65}{6}$$