Atrisiniet ∫ (from 0 to 2 pi) of t^2d[(1-cost)^2]

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } t ^ { 2 } d [ ( 1 - \cos t ) ^ { 2 } ]$$

Izrēķināt

$$2\pi d\left(t\left(\cos(t)-1\right)\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Atrast t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$2t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}\pi +0t^{2}d\left(1-\cos(t)\right)^{2}$$

Vienkāršojiet.

$$2d\pi t^{2}\left(\cos(t)-1\right)^{2}$$

Diferencēt pēc t

$$4\pi dt\left(\cos(t)-1\right)\left(-t\sin(t)+\cos(t)-1\right)$$