Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of x+3x^2

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x + 3 x ^ { 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{3}{2}=1,5$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int x+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\int x\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+x^{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{1^{2}}{2}+1^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}+0^{3}\right)$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{3}{2}$$