Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Izrēķināt

$$2$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Atrast 1, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2$$