Atrisiniet ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Izrēķināt

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 2\sqrt{y} un -\sqrt{y}, lai iegūtu \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Pārrakstiet \sqrt{y} kā y^{\frac{1}{2}}. Tā kā \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y ar \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Vienkāršojiet.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$\frac{2}{3}$$