Atrisiniet ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)+8cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) + 8 \cos ( t ) ) d t$$

Izrēķināt

$$14$$

Atrisinājuma darbības

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 7\sin(t)+8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int 8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Izmantojiet \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu. Reiziniet 7 reiz -\cos(t).

$$-7\cos(t)+8\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Izmantojiet \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$-7\cos(t)+8\sin(t)$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$-7\cos(\pi )+8\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)+8\sin(0)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$14$$