Atrisiniet ∫ (from - 1 to 2) of (2x-5)^2 wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Izrēķināt

$$57$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-5\right)^{2}.

$$\int _{-1}^{2}4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Vispirms noteikt nenoteikto integrāli.

$$\int 4x^{2}-20x+25\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-20\int x\mathrm{d}x+\int 25\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -20 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+\int 25\mathrm{d}x$$

Atrast 25, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-10x^{2}+25x$$

Noteiktais integrālis ir vienādojuma nenoteiktais integrālis, kas ir noteikts pie integrācijas augstākā limita, atņemot nenoteikto integrāli pie zemākā integrācijas limita.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-10\times 2^{2}+25\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-10\left(-1\right)^{2}+25\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$57$$