Atrisiniet ∫ 4x(x-3)

$$\int 4 x ( x - 3 )$$

Izrēķināt

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x ar x-3.

$$\int 4x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet -12 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$4x\left(x-3\right)$$