Atrisiniet ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Izrēķināt

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{3}\mathrm{d}x ar \frac{x^{4}}{4}. Reiziniet 3 reiz \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 9 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Diferencēt pēc x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$