Atrisiniet ∫ 2x^2+4x-3

$$\int 2 x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

Izrēķināt

$$\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}-3x+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 2 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 4 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Atrast -3, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}-3x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}-3x+С$$

Diferencēt pēc x

$$2x^{2}+4x-3$$