Atrisiniet ∫ 12x^2+16*2x+62*3 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 16 \cdot 2 x + 62 \cdot 3 d x$$

Izrēķināt

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Atrisinājuma darbības

Veiciet reizināšanas darbības.

$$\int 12x^{2}+32x+186\mathrm{d}x$$

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 32x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x^{2}\mathrm{d}x ar \frac{x^{3}}{3}. Reiziniet 12 reiz \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+32\int x\mathrm{d}x+\int 186\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet 32 reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+16x^{2}+\int 186\mathrm{d}x$$

Atrast 186, kas izmanto kopējo integrāļi kārtulu tabulu \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$4x^{3}+16x^{2}+186x+С$$

Diferencēt pēc x

$$12x^{2}+32x+186$$