Atrisiniet ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Izrēķināt

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Tā kā \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int x\mathrm{d}x ar \frac{x^{2}}{2}. Reiziniet \frac{1}{2} reiz \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Izmantojiet \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) no kopējā integrāļi saraksta, lai iegūtu rezultātu.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Ja F\left(x\right) ir f\left(x\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(x\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(x\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$