Atrisiniet ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Izrēķināt

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt[5]{t}} kā t^{-\frac{1}{5}}. Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t ar \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 4 reiz \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ar -\frac{1}{5t^{5}}. Reiziniet 3 reiz -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Vienkāršojiet.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ja F\left(t\right) ir f\left(t\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(t\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(t\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferencēt pēc t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$