Atrisiniet ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Izrēķināt

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Atrisinājuma darbības

Integrēt summu terminu pēc termina.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Iznest konstanti pirms iekavām katrā no terminiem.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Pārrakstiet \frac{1}{\sqrt[3]{t}} kā t^{-\frac{1}{3}}. Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t ar \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Vienkāršojiet. Reiziniet 4 reiz \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Tā kā \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 aizstāt \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t ar -\frac{1}{5t^{5}}. Reiziniet 3 reiz -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Vienkāršojiet.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Ja F\left(t\right) ir f\left(t\right) nenoteiktais integrālis, tad f\left(t\right) visu to antiderivatives ir norādīts F\left(t\right)+C. Tāpēc, pievienojiet šim rezultātam C\in \mathrm{R} integrāciju.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Diferencēt pēc t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$